翻译:协方差矩阵的几何解释
0、译序
Google时,发现了这一篇文章的译文,然而完全看不懂译文的意思,遂找到原文对照阅读,最后有了重新翻译一遍的想法。
本文结合直观的图形解释,说明了协方差矩阵实质上是一个线性变换,主要思想有如下几点:
- 协方差矩阵是怎么来的:方差表征了沿特征轴方向的离散度,但无法表征特征间的相关性,因此引入协方差来进行描述这种相关性;
- 线性变换由旋转和缩放组成,通过特征值分解的方法可以导出,协方差矩阵等价于对原特征空间的白数据做了一个线性变换;
- 协方差矩阵的最大特征值对应的特征向量,总是指向方差最大的方向;次最大特征值对应的特征向量,正交于最大特征值对应的特征向量,并指向次最大方差指向的方向。